E' una delle numerose chiese che a Roma testimoniano la presenza francese, più in particolare la presenza della "nazione" borgognona, come infatti è leggibile nella sua dedica. La chiesa forse risulta invisibile o quasi per... eccesso di visibilità, trovandosi sull'omonima piazza, che in realtà piazza non è, essendo divenuta semplicemente una sorta di spazio di disimpegno tra via del Tritone e piazza S. Silvestro, luogo dove ogni giorno passano migliaia di persone indaffarate che forse non si sono mai accorte della sua esistenza. La chiesa fu costruita sul luogo di un oratorio e di un ospizio della nazione borgognona, i cui esponenti, tra l'altro, dovevano probabilmente essere concentrati in larga parte nella zona, come lascia intuire la presenza della non lontana via Borgognona. L'architettura del nuovo edificio fu opera di Antoine Derizet, che vi lavorò nel 1728-29. L'interno è un ambiente a croce greca con cupola, gradevole sistemazione settecentesca con belle decorazioni a stucco, tra cui angeli adoranti di derivazione berniniana. La chiesa è sempre aperta per l'adorazione perpetua del Santissimo Sacramento. La piazza S. Claudio era, fino al 1941, separata da un blocco di case dalla vicina piazza S. Silvestro, dove l'edificio sulla destra, completato nel 1956, è uno degli ultimi interventi edilizi effettuati nel centro storico di Roma. Percorrendo la via S. Claudio si ha sulla sinistra, in un angolo con via del Corso, il palazzo della Rinascente, nato come Grandi Magazzini dei Fratelli Bocconi "Alle città d'Italia", poi titolato con il nome attuale dopo un incendio ed il successivo riallestimento, su consiglio di Gabriele D'Annunzio. Il palazzo, costruito nel 1885-87 da Giulio De Angelis, fu il primo grande magazzino di modello parigino, in struttura metallica ed interno a balconate, e per la prima volta a Roma vi furono impiegate le scale mobili.